Родилась в Англии. Мать и отец Риту Арьи работают в сфере недвижимости. Она индийского происхождения, у нее есть два брата, Роми и Рахул, последний из которых также является актером. Девушка начала сниматься в подростковом возрасте. Арья получила степень бакалавра астрофизики в Университете Саутгемптона, где она выступала в составе театральной группы Саутгемптонского университета и комедийного общества, включая несколько шоу на Эдинбургском фестивале Fringe. Впоследствии она обучалась в Оксфордской школе драмы.